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已发出的短信删除后，能否恢复取决于多种因素。一般来说，主要有以下几种情况。
1、手机短信：如果手机短信已经被删除，可以尝试通过以下几种方法恢复：使用数据恢复软件、使用手机自带的备份恢复功能（如华为云服务的短信备份功能）、联系运营商或手机厂商寻求帮助，这些方法不一定能够成功恢复所有已删除的短信，而且恢复的效果也取决于多种因素，如手机型号、删除时间、是否进行过数据覆盖等。
2、运营商短信记录：如果是运营商的短信记录，一般无法自行恢复，如果是因为纠纷或法律问题需要通过运营商查询短信记录，可以向运营商申请查询，运营商一般只会保存一定时间内的短信记录，超过一定时间后记录会被清空，即使运营商保存了相关记录，也不一定会提供所有已删除的短信记录。
已删除的短信恢复比较困难，而且恢复的成功率取决于多种因素，建议定期备份手机数据，避免重要信息的丢失，如有其他疑问或需要进一步的帮助，请咨询相关专业人士或手机厂商客服。